(1.北京工商大學，計算機與人工智能學院，北京100048;2.中國農業機械化科學研究院集團有限公司，北京100083;3.塑料衛生與安全質量評價技術北京市重點實驗室，北京100048)

摘 要: 高速旋轉的螺桿擠出過程中形成了復雜的流體動力學場，滑移現象的存在影響物料的流變特性和擠出過程的穩定性，為了更準確地分析擠出機內部的流體力學行為，需要分析滑移條件下，不同螺桿轉速對嚙合雙螺桿擠出過程的影響。采用相對運動法設計出的螺桿擠出模型轉換為可進行仿真分析計算的流體力學(CFD)模型，通過在機筒內壁和螺桿表面上設定可使物料發生滑移的應力邊界來等效其表面的粗糙度，模擬螺桿內物料的流動情況，分析滑移條件下，不同螺桿轉速的擠出過程中流道內物理場變化和擠出物料的力學性能。研究發現，增加螺桿轉速后，雙螺桿擠出流道內壓力升高，剪切速率增大，螺桿轉速在合理范圍內的增加可以使添加劑分布更均勻，擠出物料的力學性能也得到了顯著提升。因此，在實際生產過程中，可通過適當提升螺桿的轉速改善擠出過程的物理場環境，加強螺桿的混合能力，提升擠出物料的產品質量。

關鍵詞: 滑移現象;螺桿擠出;同向嚙合;異向嚙合;螺桿轉速;有限元分析

0引言

雙螺桿擠出機作為塑料制品加工的重要設備，在加工過程中，影響其加工效率和產品質量的因素較多［1］。

陳宇強［2］通過調節螺桿轉速研究了聚丙烯擠出過程中產品尺寸和密度的變化，發現，適度增加螺桿轉速可以提高產品密度，但是，當轉速太高時，產品尺寸不穩定。張泓洋［3］利用高速攝像技術研究了螺桿轉速對熔體流動速度和均勻性的影響，結果表明，適當地增加螺桿轉速可以提高熔體的流動性和均勻性。劉文杰［4］采用實驗的方法研究了螺桿轉速對擠出過程中能耗和生產效率的影響，結果表明，在一定范圍內，適度增加螺桿轉速可以降低擠出機的能耗并提高生產效率。井龍［5］采用Mooney法則計算了復合材料的壁面滑移速度，結果表明，剪切速率越大，滑移現象越明顯。Muensted［6］采用激光多普勒測速儀直接研究了聚合物在狹縫中流動的壁面滑移行為，發現，不同聚合物在不同剪切速率下的行為存在差異。

在雙螺桿擠出過程中，隨著螺桿轉速的增加，流道內壓力和剪切速率的變化規律需要涉及復雜的流體力學、熱力學以及機械動力學等。文章將深入分析其機理，包括物料在螺桿槽內的流動行為、螺桿結構對流體動力學的影響、擠出過程中的能量轉化以及影響流道內壓力和剪切速率的各種因素，并詳細解釋這些現象的物理原理、基礎理論以及工業應用中的實際意義和優化方法。

1 模型的建立

1.1 幾何模型

根據如表1所示的螺桿元件和流道結構參數，建立了同向雙螺桿擠出模型和異向雙螺桿擠出模型，分別如圖1、2所示［7］。

表1螺桿元件和流道結構的參數

圖1同向雙螺桿擠出模型

圖2異向雙螺桿擠出模型

1.2數學模型

在進行有限元分析前，需要進行如下基礎假設，保證模擬的合理性和規范性［8］:

(1)熔融體不可壓縮且充滿整個流道，因此，需滿足流體力學3個基本方程，分別為連續性方程、運動方程及能量守恒方程。

(2)流場中，各個位置的熔融體溫度相同且保持恒定，因此，無需滿足能量守恒方程。

(3)忽略重力與慣性力，由于這2個力遠小于黏性力和體積力，呈現非牛頓流體特性，選用Bird-Careau本構方程如式(1)所示。

公式1

式中:η0為零剪切黏度，Pa·s;γ為剪切速率，s－1;λ為松弛時間，s;η∞為無窮剪切黏度，Pa·s;n為流動指數。

2 有限元模擬

2.1 建立模擬原料參數

選擇190℃下的聚乳酸(PLA)作為模擬使用的材料，對應的Bird-Careau本構方程中的參數為η0=2504.235，λ=0.0607，n=0.253，非牛頓流體的無窮黏度η∞的取值通常為1［9］。

2.2 模型轉換

將三維擠出模型中螺桿元件和流道模型分別進行網格劃分后，在polyfuse中完成組裝，將mesh文件導入到polydata中進行程序設定［10］。

2.3 程序設定

2.3.1 運動參數設定

同向雙螺桿2個螺桿轉速設置為－30、－60、-90、－120r/min，2個螺桿旋轉方向相同［11］。

異向雙螺桿左螺桿轉速設置為－30、－60、－90、-120r/min，右螺桿轉速設置為30、60、90、120r/min，2個螺桿旋轉方向相反［12］。

2.3.2 流動邊界條件設定

物料出入端面的切向力和法向力為0，螺桿根部為物料最內流動邊界，因此，在流道的2個內孔上切向力為0，法向速度為0［13］。

2.3.3 滑移邊界條件設定

滑移現象為固體表面上的聚合物熔融體與固體表面之間存在的相對切向運動［14］。物料與機筒內壁面和螺桿表面均發生接觸，需在機筒內壁面上和螺桿表面上設定接觸條件，采用的方法為在固體表面設定最大滑移應力邊界。

壁面滑移條件:使用廣義Navier’s定律在機筒內壁面上定義表面粗糙度，如式(2)所示。vw=0，nk=1，分析滑移系數fk的變化對擠出過程的影響［15］。

公式2

式中:τsk為與壁面接觸的熔體表面的切向應力;fk、nk為滑移模型參數;vw為壁面速度;vsk為與壁面接觸的熔體表面的切向速度。

螺桿滑移條件:流道外壁面處物料的法向和切向速度均為0，這表明，不發生滑移;在運動部件表面設定最大切向應力的計算公式如式(3)所示。

公式3

式中:δ為滑移系數;f(S)為最大滑移應力演變方程如式(4)所示。a=1，b=18.421，c=0，d=0，分析滑移系數δ的變化對擠出過程的影響［16］。

公式4

3 仿真結果與討論

通過實驗數據和數值模擬可以更準確地分析不同參數對流道內壓力和剪切速率的影響，進而優化擠出過程中的操作條件和設備設計。理論分析和實驗驗證在優化異向雙螺桿擠出工藝中具有重要意義。

通過數值模擬(如計算流體力學模型)和實驗數據的結合，可以更準確地分析螺桿轉速對流道內壓力和剪切速率的影響機理，優化擠出工藝的操作條件和設備設計。

3.1 同向雙螺桿

3.1.1 無滑移

無滑移時，不同螺桿轉速下，同向雙螺桿擠出過程中的流道內壓力云圖和剪切速率云圖如圖3、4所示。由圖可知，在同向雙螺桿擠出過程中，被螺桿推送的物料流經螺棱和螺槽，螺棱處間隙較小，物料受到的擠壓力較大;螺槽處間隙較大，物料受到的擠壓力較小，因此，流道內壓力分布呈現為螺棱處較高，螺槽處較低。流體在小縫隙中流動速度較快，因此，剪切速率在螺棱處較大，在螺槽處較小。

無滑移時，流道內螺桿嚙合處和螺桿與機筒間隙處的壓力變化曲線如圖9a、10a所示，剪切速率變化曲線如圖11a、12a所示。由圖可知，隨著螺桿轉速的增加，流道內壓力升高，剪切速率增大，這是由于，螺桿轉速增加后，物料在流道中的速度梯度增加，輸送速度增加后，物料的填充程度增加，物料受到的擠壓力升高，在螺桿間的相對運動加快，剪切速率增大。

3.1.2 壁面滑移條件

圖5、6分別為壁面滑移條件時，不同螺桿轉速下，同向雙螺桿擠出過程中的流道內壓力云圖及剪切速率云圖。由圖可知，壁面滑移條件與無滑移條件相比，二者的壓力分布明顯存在差異，這是由于，物料與機筒內壁間的摩擦力是同向雙螺桿輸送動力的主要來源，而在壁面滑移條件下，物料與機筒內壁面發生相對滑移，停留、積聚在螺桿與機筒間隙處，因此，在螺桿與機筒間隙處出現局部高壓現象，物料流動速度梯度減小導致剪切速率較小，而物料與螺桿不發生滑移，因此，在螺桿嚙合處的物料物理場分布規律不變。

壁面滑移條件時，流道內螺桿嚙合處和螺桿與機筒間隙處壓力變化曲線如圖9b、10b所示、剪切速率變化曲線如圖11b、12b所示。從以上圖中可以看出，隨著螺桿轉速的增加，在螺桿與機筒間隙處壓力增大，剪切速率增大但變化值較小，在螺桿嚙合處的壓力升高，剪切速率增大。

圖3無滑移時，不同螺桿轉速下，同向雙螺桿擠出過程中的流道內壓力云圖

(a)30r/min  (b)60r/min  (c)90r/min  (d)120r/min

圖4無滑移時，不同螺桿轉速下，同向雙螺桿擠出過程中的流道內剪切速率云圖

(a)30r/min  (b)60r/min  (c)90r/min  (d)120r/min

圖5壁面滑移時，不同螺桿轉速下，同向雙螺桿擠出過程中的流道內壓力云圖

(a)30r/min  (b)60r/min  (c)90r/min  (d)120r/min

圖6壁面滑移時，不同螺桿轉速下，同向雙螺桿擠出過程中的流道內剪切速率云圖

(a)30r/min  (b)60r/min  (c)90r/min  (d)120r/min

圖7螺桿滑移時，不同螺桿轉速下，同向雙螺桿擠出過程中的流道內壓力云圖

(a)30r/min  (b)60r/min  (c)90r/min  (d)120r/min

圖8螺桿滑移時，不同螺桿轉速下，同向雙螺桿擠出過程中的流道內剪切速率云圖

(a)30r/min  (b)60r/min  (c)90r/min  (d)120r/min

圖9不同螺桿轉速下，同向雙螺桿擠出過程中，流道內螺桿與機筒間隙處的壓力變化曲線

(a)無滑移時  (b)壁面滑移時  (c)螺桿滑移時

3.1.3 螺桿滑移條件

圖7為螺桿滑移條件時，不同螺桿轉速下，同向雙螺桿擠出過程中的流道內壓力云圖，剪切速率云圖如圖8所示。由圖可知，流道內壓力分布與壁面滑移時不同，這是由于，同向雙螺桿輸送物料過程中，物料與螺桿間的摩擦力阻礙了物料輸送，而在螺桿滑移條件下，物料與螺桿表面發生相對滑移，物料流動更加順暢，螺桿嚙合處物料流動受到的阻力更小，更多物料流向螺桿嚙合處，因此，在螺桿與機筒間隙處壓力較低，但仍表現為螺棱處較高，螺槽處較低，剪切速率較小，在螺桿嚙合處積聚部分物料，不完全隨螺桿轉動而轉動，因此，壓力較大。

圖9c、10c為螺桿滑移時，流道內螺桿嚙合處和螺桿與機筒間隙處的壓力變化曲線，圖11c、12c為剪切速率變化曲線。從圖中可以看出，隨著螺桿轉速的增加，流道內壓力升高，剪切速率增大。

圖10不同螺桿轉速下，同向雙螺桿擠出過程中，流道內螺桿嚙合處的壓力變化曲線

(a)無滑移時  (b)壁面滑移時  (c)螺桿滑移時

圖11不同螺桿轉速下，同向雙螺桿擠出過程中，流道內螺桿與機筒間隙處的剪切速率變化曲線

(a)無滑移時  (b)壁面滑移時  (c)螺桿滑移時

圖12不同螺桿轉速下，同向雙螺桿擠出過程中，流道內螺桿嚙合處的剪切速率變化曲線

(a)無滑移時  (b)壁面滑移時  (c)螺桿滑移時

圖13無滑移時，不同螺桿轉速下，異向雙螺桿擠出過程中的流道內壓力云圖

(a)30r/min  (b)60r/min  (c)90r/min  (d)120r/min

3.2 異向雙螺桿

3.2.1 無滑移條件

圖3為無滑移時，不同螺桿轉速下，異向雙螺桿擠出過程中的流道內壓力云圖，圖4為剪切速率云圖。由圖可知，在異向雙螺桿擠出過程中，物料在不同C型室內，隨著螺桿轉動被剪切，因此，螺棱處的剪切速率較高，螺槽處的較低，物料隨著螺桿轉動向前輸送，并在螺桿嚙合處壓縮，出現局部高壓現象。

無滑移時，流道內螺桿嚙合處和螺桿與機筒間隙處的壓力變化曲線分別如圖9a、11a所示，剪切速率變化曲線如圖10a、12a所示。由圖可知，隨著螺桿轉速的增加，流道內壓力升高，剪切速率增大，這是由于，每根螺桿的螺旋線在螺桿轉動時將物料推向擠出口，螺桿轉速增加，物料所受推進力增加，形成更高的流動壓力，螺桿表面對物料施加的剪切力增加，物料分子在單位時間內的相對運動速率(剪切速率)增加。

3.2.2 壁面滑移條件

壁面滑移時，不同螺桿轉速下，異向雙螺桿擠出過程中流道內壓力云圖如圖5所示，剪切速率云圖如圖6所示，流道內壓力分布與無滑移時相同。物料與機筒內壁面發生相對滑移，更多物料流入螺桿嚙合處，積聚的物料更多，局部高壓現象更加明顯，同時在螺桿與機筒間隙處的剪切速率降低。

壁面滑移時，流道內螺桿嚙合處和螺桿與機筒間隙處的壓力變化曲線如圖9b所示，剪切速率變化曲線如圖10b所示。從圖中可以看出，隨著螺桿轉速的增加，流道內壓力升高，剪切速率增大。

3.2.3 螺桿滑移條件

圖7為螺桿滑移時，不同螺桿轉速下，異向雙螺桿擠出過程中的流道內壓力云圖，圖8為剪切速率云圖。由圖可知，流道內螺桿與機筒間隙處壓力和剪切速率明顯下降，螺桿嚙合處無明顯變化。由于物料與螺桿表面上發生相對滑移，在C型室內的物料流入螺桿嚙合處，C型室內物料充滿程度較小。

圖9c為螺桿滑移時，流道內螺桿嚙合處和螺桿與機筒間隙處的壓力變化曲線，圖10c為剪切速率變化曲線。從圖中可以看出，隨著螺桿轉速的增加，流道內壓力變化不明顯，剪切速率增大。

圖14無滑移時，不同螺桿轉速下，異向雙螺桿擠出過程中的流道內剪切速率云圖

(a)30r/min  (b)60r/min  (c)90r/min  (d)120r/min

圖15壁面滑移時，不同螺桿轉速下，異向雙螺桿擠出過程中的流道內壓力云圖

(a)30r/min  (b)60r/min  (c)90r/min  (d)120r/min

圖16壁面滑移時，不同螺桿轉速下，異向雙螺桿擠出過程中的流道內剪切速率云圖

(a)30r/min  (b)60r/min  (c)90r/min  (d)120r/min

圖17螺桿滑移時，不同螺桿轉速下，異向雙螺桿擠出過程中的流道內壓力云圖

(a)30r/min  (b)60r/min  (c)90r/min  (d)120r/min

圖18螺桿滑移時，不同螺桿轉速下，異向雙螺桿擠出過程中的流道內剪切速率云圖

(a)30r/min  (b)60r/min  (c)90r/min  (d)120r/min

圖19不同螺桿轉速下，異向雙螺桿擠出過程中，流道內螺桿與機筒間隙處的壓力變化曲線

(a)無滑移時  (b)壁面滑移時  (c)螺桿滑移時

圖20不同螺桿轉速下，異向雙螺桿擠出過程中，流道內螺桿嚙合處的壓力變化曲線

(a)無滑移時  (b)壁面滑移時  (c)螺桿滑移時

圖21不同螺桿轉速下，異向雙螺桿擠出過程中，流道內螺桿與機筒間隙處的剪切速率變化曲線

(a)無滑移時  (b)壁面滑移時  (c)螺桿滑移時

圖22不同螺桿轉速下，異向雙螺桿擠出過程中，流道內螺桿嚙合處的剪切速率變化曲線

(a)無滑移時  (b)壁面滑移時  (c)螺桿滑移時

4試驗驗證

4.1 主要原料

聚乳酸(PLA):4032D，美國NatureWorks公司;

輕質碳酸鈣粉末:NPCC-201400nm，晉城市太行鈣品有限公司。

4.2 主要儀器及設備

同向雙螺桿擠出機:HK-53系列，南京科亞裝備集團;

異向雙螺桿擠出機:DT20/44，南京鼎天機械制造有限公司;

立式注塑成型機:YT-400，杭州大禹有限公司;

SANS萬能材料試驗機:CMT6101，深圳新SANS有限公司;

掃描電子顯微鏡:TESCANVEGAⅡ,捷克TescanS.R.O公司。

4.3 試驗條件

將PLA置于電熱鼓風干燥箱中，在80℃下，干燥10h，雙螺桿擠出機熔融段溫度設定為190℃,喂料速度為3r/min，螺桿轉速分別為30、60、90、120r/min。

流變學特性:采用旋轉流變儀的范圍頻率為0.01~20.00Hz，平板模式，溫度為185℃,應變為1%。

拉伸和沖擊性能測試:按照GB/T1040—92，在ISO恒溫24.18℃、恒濕30.81%實驗室內進行測試。

4.4 試驗方案

4.4.1 掃描電鏡分析

由于聚乳酸分子不易觀察，將聚乳酸與輕質碳酸鈣粉末以19:1的比例進行充分混合后，采用同向雙螺桿擠出機和異向雙螺桿擠出機在不同螺桿轉速下進行擠出實驗，對擠出料進行沖擊得到斷面，對斷面用金濺射2min，然后，將其放入樣品箱中抽真空10min，在10kV加速電壓下，分析薄膜的形貌。

4.4.2 拉伸及沖擊性能測試

將純聚乳酸料采用同向雙螺桿擠出機和異向雙螺桿擠出機在不同螺桿轉速下進行擠出實驗，將擠出料注塑制成標準拉伸、沖擊試驗樣條。分析試驗所得的數據，對比同向雙螺桿和異向雙螺桿擠出料的力學性能。

4.5 試驗結果與討論

4.5.1 表面形貌

由圖23、24可知，隨著螺桿轉速的增加，擠出物料斷面上的碳酸鈣粉粒粒徑逐漸減小，數量逐漸減少，分布越來越分散、均勻，斷面粗糙程度減小。這表明，螺桿轉速的增加使螺桿對物料的分散效果增強，同時對比同向雙螺桿和異向雙螺桿擠出機在相同螺桿轉速下的擠出物料斷面形貌可以看出，與同向雙螺桿相比，異向雙螺桿對物料的分散能力更強。

圖23不同螺桿轉速下，同向雙螺桿擠出機擠出物料的斷面電鏡圖

(a)30r/min  (b)60r/min  (c)90r/min  (d)120r/min

圖24不同螺桿轉速下，異向雙螺桿擠出機擠出物料的斷面電鏡圖

(a)30r/min  (b)60r/min  (c)90r/min  (d)120r/min

4.5.2 拉伸及沖擊性能

由圖25、26可知，隨著螺桿轉速的增加，擠出物料的拉伸性能和沖擊性能增強，導致聚合物料分子鏈的運動加劇，分子間摩擦增加，產生更多的熱量，導致聚合物料的溫度升高，改變其流變性質，使其更容易擠出。聚合物料中的空氣或揮發性成分更容易從擠出機中排出，改善了擠出物料的質量和外觀。相同螺桿轉速下，同向雙螺桿擠出物拉伸性能較強，異向雙螺桿擠出物料的沖擊性能較強。

圖25 不同雙螺桿擠出機擠出物料的拉伸性能

圖26 不同雙螺桿擠出機擠出物料的沖擊性能

5 結論

(1)在同向雙螺桿擠出及異向雙螺桿擠出過程中，滑移條件的加入影響了物理場的分布和數值變化，但隨著螺桿轉速的增加，流道內物理場的變化規律仍然為壓力升高，剪切速率增大。

(2)隨著螺桿轉速的增加，增強了螺桿對物料的分散能力，使物料分布更加均勻，并且，與同向雙螺桿相比，異向雙螺桿擠出效果更佳。

(3)在合理范圍內增加螺桿轉速，增強了擠出物料的拉伸強度和沖擊強度。與同向雙螺桿相比，異向雙螺桿擠出物料的拉伸性能較差，沖擊性能較好。

參考文獻:

［1］ DÜPHANS V，KIMMEL V，MESSING L，et al．Experimental and numerical characterization  of screw elements used in twin － screw extrusion［J］．Pharmaceutical Development and  Technology，2024，29( 7) : 675－683．

［2］ 陳宇強．聚丙烯 / 石墨烯納米復合材料加工流場－形態－性能關系研究［D］．廣州: 廣東工業大學，2016．

［3］ 張泓洋．單基藥代料擠出設計和包覆設計研究［D］．北京: 北京理工大學，2015．

［4］ 劉文杰．3D 打印用改性聚乳酸線材的制備與性能研究［D］．南昌: 南昌航空大學，2018．

［5］ 井龍．EVA 補強硅橡膠復合材料熱黏彈性能表征［D］．北京: 北京化工大學，2018．

［6］MUENSTED T H．Investigations of slip in capillary flow by laser- Doppler velocimetry and  their relations to melt fracture ［C］/ / American Institute of Physics Conference Series．American Institute of Physics Conference Series，2015．

［7］ LEWANDOWSKI A，WILCZYNSKI K．Modeling of twin screw extrusion of polymeric materials［J］．Polymers，2022，14( 2) ．

［8］ YAN C，YAN J，ZHANG Z，et al．Screw extrusion process used in the polymer modified asphalt field: A review［J］．Journal of Cleaner Production，2024，448，141592．

［9］馬秀清，勞志超，李明謙，等．螺桿構型對PLA/ PTW共混物性能影響的研究［J］．中國塑料，2023，37( 11) : 127－134．

［10］ 黃志剛，蔣衛鑫，李鑫，等．嚙合異向雙螺桿擠出機仿真研究［J］．包裝學報，2019，11( 3) : 9－15．

［11］ 趙玉程，樊瑜瑾，唐軍，等．同向嚙合雙螺桿固體顆粒輸送行為的研究［J］．農業裝備與車輛工程，2021，59( 8) :  9 －14．

［12］ 魏靜，孫旭建，孫偉，等．雙螺桿捏合機轉子型線設計與數值模擬［J］．機械工程學報，2013，49( 3) :  63－73．

［13］ 張一明，黃志剛，徐珍，等．螺桿構型對嚙合異向雙螺桿流場影響的仿真分析［J］．中國塑料，2023，37( 10) :  131 －138．

［14］ 孫秀偉．不同聚合物熔體壁面滑移的試驗研究［J］．中國塑料，2017，31( 9) : 102－107．

［15］ 呂靜，胡冬冬．壁面滑移對兩種聚合物熔體共擠出影響的數值研究［J］．化工學報，2004( 3) : 455－459．

［16］ 張超，樊瑜瑾 ，田野．嚙合同向雙螺桿擠出機滑移條件下的仿真分析［J］．塑料科技，2019，47( 8) :71－75．